a) Ta có:

5² = 25

3² + 4² = 25

⇒ 5² = 3² + 4² hay BC² = AB² + AC².

Theo định lý Pitago đảo ⇒ ΔABC vuông tại A. (đpcm)

b) Xét ΔABD và ΔEBD có:

BC là cạnh chung.

ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^ (do BD là tia phân giác của góc B giả thiết)

ˆBAD=ˆBED=90oBAD^=BED^=90o.

⇒ ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ DA = DE (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
 

c) Xét ΔADF và ΔEDC có:

ˆFAD=ˆDEC=90oFAD^=DEC^=90o

DA = DE (cmt)

ˆADF=ˆEDCADF^=EDC^ (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔADF = ΔEDC (g.c.g)

⇒ DF = DC (hai cạnh tương ứng) (1)

Mà DC > DE (trong Δ vuông, cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DF > DE (đpcm).