Đặt A = 7 + 7^2 +...+7^100
=> A.7 = 7^2 +...+7^100 + 7^101
=> A.7 - A = A.6 = 7^2 +...+7^100 + 7^101 - 7 - 7^2 -...- 7^100
=> A.6 = 7^101 - 7 = 7(7^100 - 1)
=> A = 7(7^100 - 1) / 6

Vì 7 chia hết cho 7 nên A // 7
Ta có 7^100 = (7^4)^25 = 2401^25 - 1
=> chữ số tận cùng 2401 là   01 =>   01 x a(a∈N) =   01 =>   01^25 =   01 - 1 =   00
mà    00 chia hết cho 100 nên A//100
Vì A//100 và A//7 nên A//700
(Kí hiệu chia hết là "//")