==> 1/2AB=AM=1/2CD=CN
Mặt khác, M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD
Do đó, AM//CN
Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)
b, Tứ giác AMCN là hình bình hành
⇒M1=N1 (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)
⇒M2=N2 (Do M1 và M2 là hai góc kề bù; N1 và N2 là hai góc kề bù)
Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD ==>B1=D1
tam giác EDN và tam giác KBM có:
M2=N2
DN=BM
==> tam giác EDN=ΔKBM(g.c.g)
==> ED=KB (đpcm)
c, Gọi O là giao điểm của AC và BD.
ABCD là hình bình hành
==> OA=OC
tam giác CAB có:
MA=MB
OA=OC
MC cắt OB tại K
==> K là trọng tâm của ΔCAB
I là trung điểm của BC
==> IA,OB,MC đồng quy tại K
Hay AK đi qua trung điểm I của BC (ĐPCM)