BH^2 = AB . DB ; HC^2 = EC . AC
AB^4/AC^4 = BH^2/CH^2 =AB.DB/AC.EC
⇒⇒ AB^4/AC^4 =AB.DB/AC.EC
⇒⇒AB^3/AC^3=DB/EC

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
+) AB^2=BH.BC
+) AC^2=CH.BC
=> AB^2/AC^2= BH.BC/ CH.BC= BH/CH
<=> AB^4/AC^4= BH^2/CH^2 (2)
Lại có: BH^2=BD.AB
CH^2=CE.CA
=> BH^2/CH^2= BD.AB/CE.CA(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AB^4/AC^4=BD.AB/CE.CA
<=> AB^3/AC^3=BD/CE (đpcm)