Vì ABCD là hbh (gt)

=>AB=CD (2 cạnh đối bằng nhau)

và BC=DA (2 cạnh đối bằng nhau)

Lại có: E, F ,G , H lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA (gt)

=>AE=EB=CG=GD

và BF=FC=DH=HA

Xét ΔHAE và ΔFCG có:

             HA=FC (cmt)

             HAE=FCG (2 góc đối bằng nhau)

             AE=CG (cmt)

=>ΔHAE=ΔFCG (c.g.c)

=>HE=FG (1) (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔFBE và ΔHDG có:

             BE=DG (cmt)

            FBE=HDG (2 góc đối bằng nhau)

             FB=HD (cmt)

=>ΔFBE=ΔHDG (c.g.c)

=>FE=HD (2) (2 cạnh tương ứng)

Từ (1) và (2) => EFGH là hình bình hành.