a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

M là trung điểm của BC

⇒ AM=MB=MC=BC/2

Xét tứ giác AEBM có:

D là trung điểm của AB

D là trung điểm cuả ME

⇒ Tứ giác AEBM là hình bình hành

Mặt khác MA=MB

⇒⇒ Tứ giác AEBM là hình thoi

b) Ta có tứ giác AEBM là hình thoi

⇒⇒ AE//BM và AE=BM

Mà BM=CM ⇒⇒ AE=CM

Xét tứ giác AEMC có:

AE//CM

AE=CM

⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành

Có I là trung điểm của AM

⇒ I là trug điểm của EC

⇒ E; I; C thẳng hàng

c) Ta có hình thoi AEBM là hình vuông

⇔ góc AMB=90 độ
⇔AM⊥BC

⇔ Tam giác ABC vuông cân tại A