Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi O là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng của A qua O

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi O là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng của A qua O. 
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. (1đ) 
2) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=HA. Chứng minh : DE = 2HO . (1đ) 
3) Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân. (1đ) 
4) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm E lên hai đường thẳng BD và CD. Chứng minh ba điểm  H, M, N thẳng hàng. (0.5đ)