a) Ta có:

CD⊥ACCD⊥AC(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Và BH⊥ACBH⊥AC(do H là trực tâm tam giác ABC)

Suy ra CD // BH.    (1)

Lại có:

BD⊥ABBD⊥AB(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Và CH⊥ABCH⊥AB(do H là trực tâm tam giác ABC)

Nên BD // CH.  (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành.

b) Vì tứ giác BHCD là hình bình hành nên BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Mà I là trung điểm của BC nên I là trung điểm của HD. Suy ra, I, H, D thẳng hàng.(đpcm)

c)  Xét tam giác AHD có:

O là trung điểm của AD, I là trung điểm của HD nên AH = 2OI(tính chất đường trung bình trong tam giác)(đpcm)

Ta có:

AH2+BC2=4OI2+4BI2=4OB2=4R2AH2+BC2=4OI2+4BI2=4OB2=4R2(đpcm)