a, Xét 2 tam giác ABM và DCM ta có:

   MA=MD (gt)

   BM=CM (gt)

  ∠AMB=∠CMD (đối đỉnh)

⇒ tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)

⇒ ∠BAM=∠CMD (2 góc tương ứng)

mà ∠BAM và ∠CMD đều là hai góc so le trong

⇒ AB║CD (đpcm)

b, Ta có: tam giác ABM = tam giác DCM (theo câu a)

⇒AB=CD (2 góc tương ứng)             (1)

Mặt khác, HA=HE (gt)

                ∠ABH=∠BHE (=900900 )

                 BH cạnh chung

⇒ 2 tam giác ABH=EBH

⇒AB=BE                                            (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BE=CD (đpcm)

c, Nối E với M ta có: HA=HE (gt)

                                  ∠AHM=∠MHE (=900900 )

                                 MH cạnh chung

⇒ 2 tam giác AHM=EHM

⇒AM=ME

mà AM=MD (gt)

⇒ME=MD

Lại có: ME=MD

           EI=ID (gt)

           MI cạnh chung

⇒ 2 tam giác MIE=MID

⇒∠MIE=∠MID (2 góc tương ứng)

mà ∠MIE và ∠MID là 2 góc kề bù

⇒2×∠MID=18001800 

⇔∠MID=900900