Bài 10. Cho hàm số:
\(y = -x^4+ 2mx^2- 2m + 1\) ( \(m\) là tham số) có đồ thị (C_m)
a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số
b) Với giá trị nào của m thì (C_m) cắt trục hoành?
c) Xác định m để (C_m) có cực đại, cực tiểu
Trả lời:
a) \(y = -x^4+ 2mx^2- 2m + 1\)(C_m).
Tập xác định: \(D =\mathbb R\)
\(y' = -4x^3+ 4mx = -4x (x^2- m)\)
+) Với \(m ≤ 0\) thì \(y’\) có một nghiệm \(x = 0\) và đổi dấu \(+\) sang \(–\) khi qua nghiệm này. Do đó hàm số có một cực đại là \(x = 0\)
+) Với \(m>0\) 
Hàm số có 3 cực trị.

Do đó, hàm số có 2 cực đại tại \(x = ± \sqrt m\) và có một cực tiểu tại \(x = 0\)
b) Phương trình  \(-x^4+ 2mx^2- 2m + 1=0\) luôn có nghiệm \(x = ± 1\) với mọi m nên (C_m) luôn cắt trục hoành.
c) Theo lời giải câu a, ta thấy ngay:
với \(m > 0\) thì đồ thị (C_m) có cực đại và cực tiểu.