Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(y=\frac{1+cosx}{sinx}\) ;
b)  \(y=\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}\) ;
c)  \(y=tan(x-\frac{\pi }{3})\) ;
d)  \( y=cot(x+\frac{\pi }{6})\) .
Giải:
Câu a:
Hàm số \(y=\frac{1+cosx}{sinx}\) xác định khi \(sinx\neq 0\Leftrightarrow x \neq k \pi,k\in \mathbb{Z}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ k \pi,k\in \mathbb{Z} \right \}\)
Câu b:
Hàm số \(y=\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}\) xác định khi \(\left\{\begin{matrix} \frac{1+cosx}{1-cosx}\geq 0\\ \\ 1-cosx\neq 0 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 1-cosx> 0(do \ \ 1+cosx\geq 0)\)
\(\Leftrightarrow cosx\neq 1 \Leftrightarrow x \neq k2 \pi,k\in \mathbb{Z}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ k 2 \pi,k\in \mathbb{Z} \right \}\)
Câu c:
Hàm số xác định khi \(cos\left ( x-\frac{\pi }{3} \right )\neq 0\) xác định khi:\(x-\frac{\pi }{3}\neq \frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x\neq \frac{5\pi }{6}+k\pi (k\in Z)\)
Vậy tập xác định của hàm số \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ \frac{5\pi }{6}+k \pi, k\in Z \right \}\)
Câu d:
Hàm số xác định khi \(sin \left ( x+\frac{\pi }{6} \right )\neq 0\) xác định khi \(x+\frac{\pi }{6}\neq k\pi \Leftrightarrow x\neq -\frac{\pi }{6}+k\pi,k\in Z\)  
Vậy tập xác định của hàm số là  \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ \frac{\pi }{6}+k \pi, k\in Z \right \}\)