Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 33 trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một quả bóng hình cầu bên trong một hình lập phương như hình bên:

a. Tính tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình lập phương với diện tích mặt cầu

b. Nếu diện tích mặt cầu là 7π (cm²) thì diện tích toàn phần của hình lập phương là bao nhiêu ?

c. Nếu bán kính hình cầu là 4cm thì thể tích phần trống (trong hình hộp ngoài hình cầu) là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi a là cạnh hình lập phương

Suy ra bán kính hình cầu là r = a²

Diện tích toàn phần của hình lập phương : S₁ = 6a² (đvdt)

Thay S₂ = 7π (cm²) vào kết quả câu a ta có:

Nếu bán kính hình cầu là 4cm thì cạnh hình lập phương là 8cm

Thể tích hình lập phương :

Thể tích hình cầu :

Thể tích hình lập phương nằm ngoài hình cầu:

V = V₁ – V₂ = 512 - 256/3 π ≈ 244 (cm³)