33. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Bài giải:
Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc  trong \(x\) giờ, người thứ hai trong \(y\) giờ. Điều kiện \(x > 0, y > 0\).
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, người thứ hai \(\frac{1}{y}\) công việc, cả hai người cùng làm chung thì được \(\frac{1}{16}\) công việc.
Ta được \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{1}{16}\).
Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được \(\frac{3}{x}\) công việc, trong 6 giờ người thứ hai làm được \(\frac{6}{y}\) công việc, cả hai người làm được 25% công việc hay \(\frac{1}{4}\) công việc.
Ta được \(\frac{3}{x}\) + \(\frac{6}{y}\) = \(\frac{1}{4}\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} & & \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}& & \end{matrix}\right.\).
Giải ra ta được \(x = 24, y = 48\).
Vậy người thứ nhất 24 giờ, người thứ hai 48 giờ.
loigiaihay.com