30. Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.
Bài giải:
Gọi \(x \) (km) là độ dài quãng đường AB, \(y\) (giờ) là thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa. Điều kiện \(x > 0, y > 1\) (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ).
Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là: \(\frac{x}{35}= y + 2\).
Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{50} = y - 1\).
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x \over {35}} = y + 2 \hfill \cr
{x \over {50}} = y - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 35(y + 2) \hfill \cr
x = 50(y - 1) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
35(y + 2) = 50(y - 1) \hfill \cr
x = 35(y + 2) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
35y + 70 = 50y - 50 \hfill \cr
x = 35(y + 2) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
15y = 120 \hfill \cr
x = 35(y + 2) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 8 \hfill \cr
x = 35.(8 + 2) = 350 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy quãng đường AB là 350km.
Thời điểm xuất phát của ô tô tại A là: 12 - 8 = 4 giờ.