Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Bài 44 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh:

(Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm)

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Lời giải:

Vì a ≥ 0 nên √a xác định, b ≥ 0 nên √b xác định

Ta có: (√a - √b )² ≥ 0 ⇔ a - 2√ab + b ≥ 0

⇔ a + b ≥ 2√ab ⇔

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.