Bài 3: Bảng lượng giác

Bài 47 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?

a. sinx – 1     b. 1 – cosx

c. sinx – cosx     d. tgx – cotgx

Lời giải:

a. Ta có: với 0^o < x < 90^o thì sinx < 1, suy ra sinx – 1 < 0

b. Ta có: với 0^o < x < 90^o thì cosx < 1, suy ra 1 – cosx > 0

c. Ta có: *nếu x = 45^o thì sinx = cosx, suy ra: sinx – cosx = 0

*nếu x < 45^o thì cosx = sin(90^o – x)

Vì x < 45^o nên 90^o – x > 45^o, suy ra: sinx < sin(90^o – x)

Vậy sinx – cosx < 0

*nếu x > 45^o thì cosx = sin(90^o – x)

Vì x > 45^o nên 90^o – x < 45^o, suy ra: sinx > sin(90^o – x)

Vậy sinx – cosx > 0.

d. Ta có: *nếu x = 45^o thì tgx = cotgx, suy ra: tgx – cotgx = 0

*nếu x < 45^o thì cotgx = tg(90^o – x)

Vì x < 45^o nên 90^o – x > 45^o, suy ra: tgx < tg(90^o – x)

Vậy tgx – cotgx < 0

*nếu x > 45^o thì cotgx = tg(90^o – x)

Vì x > 45^o nên 90^o – x < 45^o, suy ra: tgx > tg(90^o – x)

Vậy tgx – cotgx > 0.