Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:
a)\({3 \over {2x - 3}}\) và \(\)
b)\({2 \over {x + 4}}\) và \({{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}}\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \({3 \over {2x - 3}}\) và \(\)
Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau.
\({3 \over {2x - 3}}\)= \(\)
Vì : \(3\left( {2{x^2} + x - 6} \right) = 6{x^2} + 3x - 18\)
=\(6{x^2} + 12x - 9x - 18\)
=\(2x\left( {3x + 6} \right) - 3\left( {3x + 6} \right)\)
=\(\left( {2x - 3} \right)\left( {3x + 6} \right)\)
Cách 2: Rút gọn phân thức
    \( = {{3\left( {x + 2} \right)} \over {2{x^2} + 4x - 3x - 6}} = {{3\left( {x + 2} \right)} \over {2x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right)}}\)     
=\({{3\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}} = {3 \over {2x - 3}}\)
b) \({2 \over {x + 4}}\) và \({{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}}\)
Cách 1:\({2 \over {x + 4}} = {{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}}\)
Vì : \(2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right) = 2{x^3} + 14{x^2} + 24x\)
\(=\left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right)\)
\(= 2{x^3} + 6{x^2} + 8{x^2} + 24x = 2{x^3} + 14{x^2} + 24x\)
Nghĩa là \(2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right) = \left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right)\)
Cách 2: \({{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}} = {{2x\left( {x + 3} \right)} \over {x\left( {{x^2} + 7x + 12} \right)}} = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {{x^2} + 3x + 4x + 12}}\)
\( = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right) + 4\left( {x + 3} \right)}} = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} = {2 \over {x + 4}}\)