Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (Phần 2)

Câu 6: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log(x - 21) < 2 - logx

A. (-4; 25)     B. (0; 25)    C. (21; 25)    D. (25; +∞)

Câu 7: Tìm miền xác định của hàm số

Câu 8: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x²lnx

Câu 9: Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công suất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi

trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị trên tàu hoạt động bình thường, nguồn cần cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bị hoạt động bình thường trong thời gian bao lâu ?

A. 45 năm    B. 47 năm   C. 48 năm   D. 50 năm

Câu 10: Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người. Giả sử trong 5 năm tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Hỏi tỉ lệ này có thể nhận giá trị tối đa là bao nhiêu để dân số Việt Nam năm 2020 không vượt quá 96,5 triệu người (làm tròn kết quả đến phần chục nghìn) ?

A. 1,08%    B. 0,91%   C. 1,06%   D. 1,02%

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 6:

Điều kiện x > 21 . Khi đó log(x - 21) < 2 - logx

<=> log[x(x - 21)] < 2 <=> x(x - 21) < 100 <=> x² - 21x - 100 < 0

<=> -4 < x < 25 <=> 21 < x < 25 (do x > 21)

Chọn đáp án C.

Nhận xét. Nhiều bài toán quen thuộc như tìm miền xác định của hàm số, xét tính đơn điệu, cực trị,… có thể dẫn đến việc phải giải các bất phương trình mũ, lôgarit. Dưới đây là một số ví dụ.

Câu 7:

Hàm số xác định khi

Chọn đáp án A.

Câu 8:

Tập xác định: D = (0; +∞)

y' = 2xlnx + x².1/x = x(2lns + 1).

Ta thấy:

y' > 0 <=> 2lnx + 1 > 0 (do x > 0)

Từ đó khoảng đồng biến của hàm số là

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Con tàu hoạt động bình thường khi

Chọn đáp án B

Câu 10:

Giả sử tỉ lệ tăng dân số trong 5 năm đó từ 2015 đến 2020 là k không đổi. Điều kiện của đầu bài là :

91,71.e^5k ≤ 96,5

Vậy tỉ lệ tăng dân số tối đa là 1,02%.

Chọn đáp án D.