Cho a/b=c/d. Chứng tỏ rằng
a, a+b/b=c+d/d
Đặt a/b = c/d = k => a = bk; c = dk
Khi đó, ta có:
+) (bk + b)/b = b(k + 1)/b = k + 1 (1)
+) (dk + d)/d = d(k + 1)/d = k + 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a + b/b = c+d/d
b, a-b/b=c-d/d
Đặt a/b = c/d = k
=> a = bk; c = dk
Khi đó, ta có:
+) (bk - b)/b = b(k - 1)/b = k - 1(1)
+) (dk - d)/d = d(k - 1)/d = k - 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a-b/b = c-d/d

c, a/a+b=c/c+d
Đặt a/b = c/d = k
=> a = bk; c = dk
Khi đó, ta có:
+) bk/(bk + b) = bk/b(k + 1) = k/k + 1 (1)
+) dk/(dk + d) = dk/d(k + 1) = k/k + 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a/a + b = c/c+ d
d, a/a-b=c/c-d
Đặt a/b = c/d = k
=> a = bk; c = dk
Khi đó, ta có:
+) bk/(bk - b) = bk/b(k - 1) = k/k - 1 (1)
+) dk/(dk - d) = dk/d(k - 1) = k/k - 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a/a - b = c/c - d