A = 15x - 23y
B = 2x + 3y.
Xét hiệu:
A - B = (15x - 23y) - (2x + 3y) = 13x - 26y = 13(x - 2y) chia hết cho 13
=> A - B chia hết cho 13 (1)
*) Chứng minh chiều xuôi:
Ta có: A chia hết cho 13, kết hợp với (1) được B chia hết cho 13
*) Chứng minh chiều ngược:
Ta có: B chia hết cho 13, kết hợp với (1) được A chia hết cho 13
=> ĐPCM

Bài 11:
a) A = x^4 - 17x^3 + 17x^2 - 17x + 20
Vì x = 16 => 17 = x + 1
Khi đó A trở thành:
A = x^4 - (x + 1)x^3 + (x + 1)x^2 - (x + 1)x + 20
= x^4 - x^4 - x^3 + x^3 + x^2 - x^2 - x + 20
= 20 - x
= 20 - 16 (vì x = 16)
= 4
b) C = x^14 - 10x^13 + 10x^12 - 10x^11 + ........... - 10x + 10
Vì x = 9 => 10 = x + 1
Khi đó A trở thành:
A = x^14 - (x + 1)x^13 + (x + 1)x^12 - (x + 1)x^11 + ...... - (x + 1)x + x + 1
= x^14 - x^14 - x^13 + x^13 + x^12 - x^12 - x^11 + ....... - x^2 - x + x + 1
= 1
 

Bài 10: 
a) 81^7 - 27^9 - 9^13
= (3^4)^7 - (3^3)^9 - (3^2)^13
= 3^28 - 3^27 - 3^26
= 3^26(3^2 - 3 - 1)
= 3^22.81.5
= 3^22.405 chia hết cho 405 => ĐPCM

Bài 9:
a) 7A - 2B 
= 7(5x + 2y) - 2(9x + 7y)
 = 17x 
b) Theo câu a thì :
 7(5x + 2y) - 2(9x + 7y) chia hết cho 17 (1)
Ta có: 5x + 2y chia hết cho 17
=> 7(5x + 2y) chia hết cho 17, kết hợp với (1) được:
2(9x + 7y) chia hết cho 17
Mà (2, 17) = 1
=> 9x + 7y chia hết cho 17
=> ĐPCM

Xét hiệu A - B, ta có :
A -B = 15x -23y - 2x -3y = 13x -26y = 13(x-2y) chia hết cho 13
=> nếu A chia hết cho 13 thì B cũng chia hết cho 13 và ngược lại nếu B chia hết cho 13 thì A cũng chia hết cho 13 .