Hình thì bạn tự vẽ nha ^-^ 
Đây là lời giải:
a) Có OM=OB(=R) =>OMB là tam giác cân
=> Góc BMO= Góc MBO(1)
Mà góc BEF + góc EBA = 90°
      góc BEF + góc EFB = 90°
=> góc EBA = góc EFB(cùng phụ với góc BEF)(2)
Từ (1) và (2)
=> góc BMO = góc EFB 
Xét tứ giác MNFE có
góc BMO = góc EFB (cmt)
=> Tứ giác MNFE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó)(đpcm)
b) Có góc APH + góc PHA = 90°
          góc APH + góc BQA = 90°
=> góc PHA = góc BQA
Xét ΔPHA và ΔBAQ có
góc PHA = góc BAQ(cmt)
góc PAH = góc BAQ(=90°)
=> ΔPHA ∽ ΔBAQ(g-g)
AP/AB=AH/AQ
=> AH . AB=AP . AQ (3) (đpcm)
Xét ΔEBF vuông tại B, đường cao AB
=> AE . AF=AB² 
=> (2AP . 2AQ)=(2R)²
=>4AP . 4AQ= 4R²
=> AP . AQ =R²(4)
Từ (3) và (4)
=> AH . AB=R²
=> AH=R²/AB
          = R²/2R
          = R/2
Hay AH=OA/2
=> H là trung điểm của AO(đpcm)