a) Có SA, SB là hai tiếp tuyến thuộc (O,R).
Suy ra SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến cắt nhau)
Ta cũng có : OA = OB = R.
Suy ra : OS thuộc vào đường trung trực của AB
Suy ra : OS ⊥ AB. (dpcm) Suy ra: SHE = 90°
b) M, N ∈ (O)
Suy ra MN là dây cung của (O,R).
Mà I là trung điểm của dây MN.
Suy ra : OI ⊥ MN (tính chất vuông góc ) Suy ra EIS = 90°
Xét tứ giác IHSE, có : EIS và SHE là hai góc kề nhau cùng nhìn cạnh ES dưới một góc bằng 90°.
Suy ra : tứ giác IHSE là tứ giác nội tiếp (dhnb).
c) Xét ΔOHE và ΔOIS, có:
Chung góc O
góc OIS = góc OHE = 90 độ
Suy ra ΔOHE ∽ ΔOIS (g.g)
Suy ra OH/OI = OE/OS
Suy ra OH.OS = OI.OE
Mà xét ΔOAS vuông tại A, AH là đường cao, có: R2 = OA2= OH . OS (hệ thức lượng trong Δvuông).
Suy ra OI . OE = OA2 = R2 (dpcm)
P/S : R2 = R mũ 2, OA2 = OA mũ 2