Cho hàm số y = mx^4 - (2m + 1)x^2 + 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có một điểm cực đại?

Giải:

y = mx^4 - (2m + 1)x^2 + 1

Nếu m=0=>y=-2x^2+1

y'=-4x=0=>x=0

y' đổi dấu từ dương ->âm khi đó qua điểm x=0=>hàm số đạt cực đại tại x=0

Xét m khác 0 hàm đã cho là hàm trùng phương.

y'=3mx^3-2(2m+1)x=0

=>x=0 hoặc 3mx^2-2(2m+1)=0(2)

(2)=>3mx^2-4m-2=0

Xét denta theo x=>denta=-4(4m+2)3m<0=>3m(4m+2)>0=>m<-1/2 hoặc m>0

Với m<0 thì y' sẽ đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại x=0

Denta=0=>m=-1/2(m khác 0)

y' đổi dấu từ âm sang dương nên k có cực đại.

denta>0=>3m(4m+2)<0=>-1/2<m<0

Lúc này pt có 3 nghiệm là 0,x_1,x_2 nên sẽ có 3 điểm cực trị(có cả cực đại)

Kết luận để có điểm cực đại thì: -1/2<=m<=0