Cho hàm số y = x^2 - 2x - 3 có đồ thị là (P), đường thẳng (d): y = 2mx - m^2 + 1. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1), B(x2;y2) sao cho x1^2 + x2^2 + y1 + y2 = m^2 + 5

x_1,x_2 chính là 2 nghiệm của phương trình:

x^2-2x-3=2mx-m^2+1<=>x^2-2x(1+m)+m^2-4=0

Denta'=(1+m)^2-m^2+4=m^2+2m+1-m^2+5=2m+5>=0=>m>=-5/2

Với đk m trên áp dụng vi-et ta sẽ có:x_1+x_2=2(1+m),x_1.x_2=m^2-4

Do đó x_1^2+x_2^2+y_1+y_2=m^2+5

=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2+2mx_1-m^2+1+2mx_2-m^2+1=m^2+5

Thay x_1+x_2,x_1.x_2 theo m sẽ ra phương trình bậc 2 theo m dễ dàng giải được