a. Chứng minh: SA vuông góc (ABCD) . Tính SA=? 
BC ┴ SB và BC ┴ AB => BC ┴ mp(SAB) => BC ┴ SA (1) 
CD ┴ SD và CD ┴ AD => CD ┴ mp(SAD) => CD ┴ SA (2) 
(1) và (2) => SA ┴ mp(ABCD) 
SA^2 = SD^2 - AD^2 = 9a^2 - 4a^2 = 5a^2 => SA = a√5 

b. Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt các đường thẳng CB,CD lần lượt tại I,J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Hãy xác định các giao điểm K,L của SB,SD với mặt phẳng (HIJ). CMR: ; .AK vuông góc (SBC) , AL vuông góc (SCD) 
* xác định K, L: 
nối H với I cắt SB tại K, nối H với J cắt SD tại L 
* cm: AK vuông góc (SBC) 
IJ ┴ AC và IJ ┴ SA => => IJ ┴ mp(SAC) => IJ ┴ SC (3) 
giả thiết : AH ┴ SC (4) 
(3) và (4) => SC ┴ mp(HIJ) => SC ┴ AK (5) 
theo câu a) có : BC ┴ mp(SAB) => BC ┴ AK (6) 
(5) và (6) => AK ┴ mp(SBC) 
* cm: AL ┴ mp(SCD): (tương tự) 

c. Tính diện tích tứ giác AKHL=? 
SB^2 = SA^2 + AB^2 = 5a^2 + a^2 = 6a^2 => SB = a√6 
SD^2 = SA^2 + AD^2 = 5a^2 + 4a^2 = 9a^2 => SD = 3a 
AK.SB = SA.AB ( = 2S(SAB)) 
=> AK = SA.AB/SB = (a√5).a/(a√6) = a√5/√6 
AL.SD = SA.AD 
=> AL = SA.AD/SD = (a√5).(2a)/(3a) = 2a√5/3 
AC^2 = AD^2 + CD^2 = 4a^2 + a^2 = 5a^2 
=> AC^2 = SA^2 (=5a^2) => SA = AC => SAC là tam giác vuông cân tại A 
SC^2 = SA^2 + AC^2 = 5a^2 + 5a^2 = 10a^2 => SC = a√10 
SH = SC/2 = a√10/2 
SC ┴ mp(HIJ) => SHL^ = SHK^ = 1v, ta có: 
ΔSHL ~ ΔSCD => SH/SD = HL/CD 
=> HL = SH.CD/SD = (a√10/2)(a)/(3a) = a√10/6 
ΔSHK ~ ΔSBC => SH/SB = KH/BC 
=> KH = SH.BC/SB = (a√10/2)(2a)/(a√6) = a√10/√6 
S(AKHL) = S(AKH) + S(ALH) 
= AK.KH/2 + AL.HL/2 = (a√5/√6)(a√10/√6)/2 + (2a√5/3)(a√10/6)/2 
= 5a^2.√50/36