Bài này chỉ tính toán dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác vuông thui: 
ΔABD vuông ở A có đường cao AH nên ta có các hệ thức: 
{ BH.BD = AB² ⇒ BH².BD² = AB⁴ ⇒ BH² = AB⁴/BD² 
{ DH.BD = AD² ⇒ DH².BD² = AD⁴ ⇒ DH² = AD⁴/BD² 
Mặt khác ta cũng có : 
{ HE/BC = DH/BD ⇒ HE² = BC².DH²/BD² = BC². AD⁴/BD⁴ = AD⁶/BD⁴ 
{ HF/CD = BH/BD ⇒ HF² = CD².BH²/BD² = CD². AB⁴/BD⁴ = AB⁶/BD⁴ 
Vậy : 
∛HE² + ∛HF² = ∛( AD⁶/BD⁴) + ∛(AB⁶/BD⁴) = (AD² + AB²)/∛BD⁴ = BD²/∛BD⁴ = ∛BD² = ∛AC² (đpcm)