Gọi E là trung điểm của AD.
Ta có : ME là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒ ME//CD//AB//
⇒ ^MDC = ^MDE = ^DME ( so le trong )
⇒ ΔDEM cân tại E
⇒ ME = DE = AE
⇒ AEM cân tại E
⇒ ^EAM = ^EMA (1)
Mà EM//AB
⇒ ^AME = ^BAM ( so le trong )
Từ (1);(2)
⇒ ^EAM = ^BAM
⇒ AM là phân giác ^A (đpcm)
(chú thích : ^ : là góc)

Cách khác:
Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại G
Do M là trung điểm BC
=>G là trung điểm AD(T/c đường trung bình hình thang)
Từ GM//CD
=>góc GMD=góc MCD
Mặt khác góc MCD=góc MDG(đề bài)
=>góc GMD=góc GDM
=>GM=GD
Mà GD=GA
=>GA=GM
=>Tam giác GAM cân tại G
=>Kết hợp AB//BM
=>AM là phân giác góc GAB (DPCM)