Bạn tự vẽ hình nhé!
a,ΔAOC=ΔMOC(ch-cgv) nên AC=AM và OC là tia phân giác của góc AOM
cmtt ta được BD=DM và OD là tia phân giác góc BOM
nên AC+BD=CM+DM=CD và góc COD=1/2 góc AOB =90°
b, tứ giác MOBD có tổng 2 góc đối diện=180° nên M,O,B,D nội tiếp đường tròn tâm O' là trung điểm của OD
c,AC.BD=CM.DM=OM.OM=R.R không đổi
d,lấy H là trung điểm CD ta có ΔCOD nội tiếp (H;1/2CD)
OK là đường trung bình hình thang ACDB nên KO⊥AB
suy ra AB là tiếp tuyến tại O của (H;1/2CD)
e,AC+BD=2.OK ≥OM.2 dấu =xảy ra khi K trùng với M suy ra OM⊥AB
suy ra M là điểm chính giữa của cung AB
f, ΔOIA= ΔMIO (c-g-c) nên MI⊥IO và IM=IA mà IM⊥KM,IO⊥KO nên tứ giác IMKO là hcn nên IK=MO=R
tương tự KM=KB nên IK là đường trung bình ΔAMB nên IK//AB hay IK ⊥ Ax