a)
PT bài cho: x^2 - mx +m-1 =0
Vậy phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi:
denta' = 0
<=> m^2 - 4(m-1) = 0
<=> m^2 -4m+4 = 0
<=> (m-2)^2 =0
<=> m-2 =0
<=> m=2
Vậy phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi m=2
Chúc bạn học tốt

b) Đẻ phương trình có 2 nghệm phân biệt thì:
denta > 0
<=>(m-2)^2 >0
<=> m-2 #0
<=> m   # 2
Vậy để phương trìn đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì m # 2
Theo Vi et:
x1 + x2 = m  (1)
x1x2 = m-1 (2)
Mà theo bài ra x1 = 2x2 (3) 
Thay pt (3) vào pt (1) x1 + x2 = m
Ta được:
2x2 + x2 = m
<=> 3x2 = m
<=> x2 = m/3  (4)
Thay pt 3 và 4 vào pt 2 x1x2 = m-1
Ta được pt mới như sau:
2x2 . m/3 = m-1
<=> 2.m/3 . m/3 = m-1
<=> 2m^2/ 9 =m-1
<=> 2m^2 -9m + 9 =0
<=>2(m-3)(m -3/2) =0
<=> m=3 hoặc m=3/2 (thỏa mãn)

c) 
Theo Vi et
x1 +x2 = m
x1x2 = m-1   
A = x1^2 + x2^2 -6x1x2
=(x1+x2)^2 -2x1x2 -6x1x2
= (x1 +x2)^2 -8x1x2
Thay vào ta được: 
A = m^2-8(m-1)
=m^2 -8m + 8
=(m-4)^2 -8 > hoặc = -8
Vậy GTNN của A là -8 khi (m-4)^2 =0 <=> m =4
Vậy tại giá trị của m là 4 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là -8

x^2-mx+m-1=0
penta=b^2-4.a.c
=m^2-4(m-1)=m^2-4m+4
để phuong trình có nghiệm kép  thì penta=0
<--->m^2-4m+4=0
<--->m=2
vậy với m=2 thì phương trình có nghiệm kép