Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC cân có góc ACB bằng 100 độ. Kẻ phân giác trong của góc CAB cắt CB tại D. Chứng minh rằng: AD + DC = AB

1 trả lời
Hỏi chi tiết
984
1
2
Vãn Dương
25/01/2019 12:44:20
Vì tam giác ABC cân mà lại có góc ACB= 100 độ nên tam giác này phải cân tại C ( vì nếu cân tại A hoặc B thì tổng 3 góc trong tam giác lớn hơn 180 độ, điều này vô lý)
=> góc A= góc B= (180 độ - góc ACB) /2 = 40 độ
AD là tia phân giác góc CAB => góc CAD= góc DAB= 40 độ/2=20 độ
=> góc CDA= 180 độ -(góc ACD + góc CAD)= 60 độ
Lấy điểm E thuộc AB sao cho AD=AE
=> tam giác DAE cân tại A
=> góc ADE= góc AED=(180 độ - góc DAE)/2= 80 độ
Có góc AED= góc EDB+ góc EBD (góc ngoài tại đỉnh E của tam giác EDB)
=> góc EDB= góc AED- góc DBE= 80 độ - 40 độ = 40 độ
=> góc EDB= góc EBD
=> tam giác DEB cân tại E
=> DE=EB (*)
Lấy điểm G thuộc AB sao cho AC=AG
tam giác ACD = tam giác AGD (c-g-c)
=> CD=DG (**)
và góc ADG= góc ADC= 60 độ
=> góc DGE= góc ADG+ góc DAG = 60 độ + 20 độ =80 độ (góc ngoài tại đỉnh G của tam giác ADG)
=> góc DGE= góc DEG
=> tam giác DEG cân tại D
=> DG=DE (***)
(*),(**),(***) suy ra CD=EB
Có AD+DC=AE+EB=AB (đpcm)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư