a)
Xét tg ABD và tg ACE ta có:
AD=AE(gt)
góc BAC chung
AB=AC(tg ABC cân)
=> tg ABD=tg ACE (c.g.c)
=> BD=CE
b) Vì tg ABD=tg ACE(theo a)
=> góc ABD = góc ACE
Mà tg ABC cân tại A => góc ABC=góc ACB
=> góc ABC - góc ABD=góc ACB - góc ACE
=> góc OBC = góc OCB
=> tg OBC cân tại O
=> OB=OC
Theo a) thì cạnh BD=CE
=> BD - OB = CE - OC
=> OD = OE
=> tg ODE cân tại O
c)
Vì AE=AD => tg AED cân tại A
=> góc AED =góc ADE=(180°- góc A)/2
Mà tg ABC cân tại A => góc ABC=góc ACB=(180°- góc A)/2
=> góc AED=góc ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (đpcm)