26/09/2016 15:03:02

Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh rằng AE = 1/2EC

3 trả lời

+ Trả lời +2đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

16.352

3 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

68

16

12

3

Gọi F là trung điểm của EC
Trong ∆ CBE ta có:
M là trung điểm của cạnh CB
F là trung điểm của cạnh CE
Nên MF là đường trung bình của ∆ CBE
⇒ MF // BE (tính chất đường trung bình của tam giác)
Hay DE // MF
Trong tam giác AMF ta có:
D là trung điểm của AM
DE // MF
Suy ra: AE = EF (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mà EF=FC=EC2nênAE=12ECEF=FC=1/2ec nên AE=1/2EC.

0

1

Gọi F là trung điểm của EC
Trong ∆ CBE ta có:
M là trung điểm của cạnh CB
F là trung điểm của cạnh CE
Nên MF là đường trung bình của ∆ CBE
⇒ MF // BE (tính chất đường trung bình của tam giác)
Hay DE // MF
Trong tam giác AMF ta có:
D là trung điểm của AM
DE // MF
Suy ra: AE = EF (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mà EF=FC=EC2nênAE=12ECEF=FC=1/2ec nên AE=1/2EC.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tìm x: a) 12x(3 - 4x) + 7(4x - 3) = 0; b) x^2 - 5x + 6 = 0 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho x + y = 1. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 2(x^3 + y^3) - 3(x^2 + y^2) (Toán học - Lớp 8)

4 trả lời

Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OB lấy D sao cho OD = OB. Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Tính x trên hình 41. Tam giác ABC, đường trung bình IK. IB = 10cm, KA = KC = 8cm, góc AKI = góc ACB = 50 độ (Đường trung bình của tam giác) (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 10cm, BC = 5cm. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BD đến cạnh CD? (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Chứng minh 9n^2 + 27n + 7 không là lập phương của bất kì số nào (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình chữ nhật ABCD, 2 đường chéo cắt nhau tại O. Trên trên đường chéo BD lấy điểm M sao cho BM = 1/4BO. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt CD tại N, biết AM = 1/2AN. Chứng minh N là trung điểm của CD (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB nhỏ hơn AC và có AH là đường cao từ H vẽ he vuông với AB HF vuông với AC Gọi I là trung điểm HC Trên tia ai lấy điểm M sao cho IM = IA. Chứng minh AEHF là hình chữ nhật và MH vuông góc với AB (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình bình hành ABCD có AD vuông góc với AC. Gọi M, N lần lượt là trùng điểm của AB, CD. Chứng minh tứ giác ADNM là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AD (D thuộc BC). Từ D kẻ DH vuông góc với AB, DX vuông góc với AC (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Tìm diện tích hình chữ nhật đã cho? (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Tính P (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho tứ giác ABCD có ∠ Â = ∠ C = 90°. Từ điểm M trên BD, kẻ ME ⊥ AD ở E, MF ⊥ CD ở F. Chứng minh: EF // AC (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho tam giác ABC trung tuyến AM, đường phân giác góc AMB cắt AB ở D, đường phân giác góc AMC cắt AC ở E (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tứ giác ABCD. Qua điểm E trên cạnh AD, kẻ đường thẳng song song với DC và cắt AC ở G. Qua G kẻ đường thẳng song song với CB và cắt AB ở H (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Tổng các góc trong một tứ giác bằng bao nhiêu độ?

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh rằng AE = 1/2EC

Tìm x: a) 12x(3 - 4x) + 7(4x - 3) = 0; b) x^2 - 5x + 6 = 0 (Toán học - Lớp 8)

Cho x + y = 1. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 2(x^3 + y^3) - 3(x^2 + y^2) (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OB lấy D sao cho OD = OB. Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

Tìm n thuộc N để D là số nguyên tố D = 2n^3 - 5n^2 +3n - 5 (Phân tích đa thức thành nhân tử) (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh (n^2 + n - 1)^2 - 1 chia hết cho 24 với mọi n (Toán học - Lớp 8)

Cho E = n^3 - 3n^2 - n + 3, n là số nguyên lẻ. Chứng minh E chia hết cho 48 (Bài toán chia hết) (Toán học - Lớp 8)

Tính x trên hình 41. Tam giác ABC, đường trung bình IK. IB = 10cm, KA = KC = 8cm, góc AKI = góc ACB = 50 độ (Đường trung bình của tam giác) (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 10cm, BC = 5cm. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BD đến cạnh CD? (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh 9n^2 + 27n + 7 không là lập phương của bất kì số nào (Toán học - Lớp 8)

Cho hình chữ nhật ABCD, 2 đường chéo cắt nhau tại O. Trên trên đường chéo BD lấy điểm M sao cho BM = 1/4BO. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt CD tại N, biết AM = 1/2AN. Chứng minh N là trung điểm của CD (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB nhỏ hơn AC và có AH là đường cao từ H vẽ he vuông với AB HF vuông với AC Gọi I là trung điểm HC Trên tia ai lấy điểm M sao cho IM = IA. Chứng minh AEHF là hình chữ nhật và MH vuông góc với AB (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD có AD vuông góc với AC. Gọi M, N lần lượt là trùng điểm của AB, CD. Chứng minh tứ giác ADNM là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AD (D thuộc BC). Từ D kẻ DH vuông góc với AB, DX vuông góc với AC (Toán học - Lớp 8)

Tìm diện tích hình chữ nhật đã cho? (Toán học - Lớp 8)

Tính P (Toán học - Lớp 8)

Cho tứ giác ABCD có ∠ Â = ∠ C = 90°. Từ điểm M trên BD, kẻ ME ⊥ AD ở E, MF ⊥ CD ở F. Chứng minh: EF // AC (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC trung tuyến AM, đường phân giác góc AMB cắt AB ở D, đường phân giác góc AMC cắt AC ở E (Toán học - Lớp 8)

Cho tứ giác ABCD. Qua điểm E trên cạnh AD, kẻ đường thẳng song song với DC và cắt AC ở G. Qua G kẻ đường thẳng song song với CB và cắt AB ở H (Toán học - Lớp 8)

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao (Toán học - Lớp 8)

Tổng các góc trong một tứ giác bằng bao nhiêu độ?

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh rằng AE = 1/2EC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời