a) Xét tam giác AMN và tam giác CDN có
MN=DN(gt)
góc ANM=góc CND (đối đỉnh)
AN=CN(vì N là trung điểm của AC)
do đó tam giác AMN=tam giác CDN (c.g.c)
suy ra AM=CD (2 cạnh tương ứng )
mà AM=BM( vì M là trung điểm của AB)
nên BM=CD

Xét tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=>MN//BC và MN=1/2BC
c)Ta có MN=1/2BC
=>2MN=BC
<=>MD=BC
xét tứ giác BMDC có MD=BC và MD//BC
+>tứ giác BMDC là hình bình hành=>MC và BD là hai đường chéo của hình bình hành BMDC
=>BD đi qua trung điểm của đoạn thẳng MC