b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1)
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2)
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3)
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4)
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5)
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét ▲MBH và ▲MAK có:
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c)
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân

a) Do tam giác ABC cân tại A nên góc ABM = góc ACM và AB=AC
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có: AB=AC (gt); MB= MC ( vì M là trug điểm của BCs ) và góc ABM = góc ACM (gt) => tam giác AMB= tam giác AMC => góc BAM = góc MAC => góc BAM= góc CAM = 90 độ/ 2=45 độ
Ta có: góc BAC + góc ABC + góc ACB= 180 độ <=> 90 độ + góc ABC+ góc ACB=180 độ=> góc ABC = góc ACB=90 độ/ 2= 45 độ=> góc ACM= góc BAM= 45 độ
Ta lại có : góc BAH + góc ABH= 90 độ
                 góc IAC + góc BAH= 90 độ 
=> góc IAC= góc ABH
và góc ABH+ góc BAH = 90 độ 
     góc IAC + góc ACI= 90 độ
=> góc BAH = góc ACI
Xét tam giác BAH và tam giác AIC có: góc IAC= góc ABH (c/m trên); g óc BAH = góc ACI ( c/m trên) và AB=AC (gt)=> tam giác BAH = tam giác AIC => AI= BH
 Vậy AI= BH
P/s: Mik ko bt vẽ góc, độ , tam giác, ... nên mn thông cảm ak. Vì bài này có trong đề HSG nên có hỏi cả góc ACM = góc BAM nữa nên mik làm hơi dài. Còn bài b mik vẫn chữa bt làm, bn nào bt làm r giúp mik vs ak. Chép rất mệt nên mong mn người tick điểm cho mik vs ak. Mik cảm ơn