Bài 4:
Ta có AB/AC = 5/4
=>AB = 5/4AC
Xét ΔABC vuông ta có :
AB^2 + AB^2 = BC^2 ( định lý py-ta-go )
<=> 25/16.AC^2 + AB^2 = 82^2
<=> 41/16.AB^2 = 6724
<=> AB^2 = 2624
<=> AB = 8√41
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC có AH là đường cao ta có :
AB^2 = BH . BC
=> BH.BC = 2624
=> BH = 2624/82
=> BH = 32 cm
Bạn trên sai rồi

Bài 5.

Bai 6.
Ta có chu vi tam giác là : a + b + c = 72
Ta có a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab
=>a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 4S
<=> c^2 = (72 - c)^2 - 4S <=> 0 = 5184 - 144c - 4S (1)
Theo giả thiết tiếp theo thì ta có phương trình: c/2 - 2S/c = 7 <=> c^2 - 4S = 14c (2)
lấy 1 công vế với vế của 2 ta có:
c^2 - 5184 + 130c = 0
=> c = 32 => S = 144
Với c là cạnh huyền, a và b là 2 cạch góc vuông, S là diện tích

Bài 7:
Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt CD tại G
Xét tam giác ABE và tam giác ADG có
Góc BAE = góc GAD ( vì cùng phụ với góc DAE )
AB=AD ( vì tứ giác ABCD là hình vuông )
Góc ADG = góc ABE = 90 độ
=> tam giác ABE = tam giác ADG (g.c.g)
=> AE=AG => 1/AE^2=1/AG^2 (1)
mặt khác xét tam giác GAF vuông tại A có đường cao AD nên ta có
1/AG^2 + 1/AF^2 = 1/AD^2 (2)
từ (1) và (2) => 1/AD^2 = 1/AE^2 + 1/AF^2 (đpcm)