câu 13:
Ta có: vector CI=vt CB+vt BI=vt CB+1/3vt BA=vt CB+1/3(vt BC+vt CA)=(2vt CB+vt CA)/3
chọn đáp án C
Câu 14:
tam giác ABC cân tại A nên đường cao cũng là đường phân giác
=>Kẻ đường cao AH
Ta có |vt AB+vt AC|=|2 vt AH|
ta có :|vtAH|=a/2(sin 60 độ)
=>|vt AB+vt AC|=2.a/2=a
Chọn đáp án B

Mình làm nốt nhé
câu 16:
Dễ thấy A,G,I thẳng hàng và 3/2AG=AI(t/c trọng tâm)
ta có: 2 vt AI=vt AB+vt AC
=>2 .3vtAG/2=vt AB+vt AC
=>vt AG=1/3(vtAB+vt AC)

câu 17:
Có thể xác định được các vector là:
vt AB,vt BA,vt CA,vt AC,vt BC,vt CB
do đó có 6 vector chọn đáp án A
Câu 18:
Tọa độ trung điểm lấy trung bình cộng tung độ, hoành độ
I((1+2)/2,(1-1)/2)=I(3/2,0)

Câu 19:
Vẻ đường cao AH
=>vt AB+vt AC=2 vt AH
Do AH cũng là đường cao
=>a^2+(a/2)^2=AH^2
=>AH^2=3a^2/4=>AH=căn (3)a/2
=>2AH=căn 3a=>chọn đáp án B

câu 20:
Ta có: 3 vtAB=6vt AM
2 vt AC=6 vtAN
=>6 vt AM+6 vt AN=12 vt AK
=>vtAM+vt AN=2 vt AK
Từ đây dễ dàng suy ra K là trung điểm của MN(t/c trung điểm)

Tự luân câu 1:
Gọi tọa độ điểm M là M(x,y)
Khi đó:
vt AM=(x-1,y-4)
vt BM=(x-3,y+2)
vt CB=(-1,2)
Theo đề bài: 3(x-1)-2(x-3)=-1 và 3(y-4)-2(y+2)=2
Từ đây giải hệ =>x=-4,y=18
Do đó tọa độ điểm M(-4,18)

tự luận câu 2:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
D là trung điểm BC
=>vt MA+vt MB+vt MC=3 vt MG
vt MB+vt MC=2 vt MD
Theo đề bài |vt MA+vt MB+vt MC|=3/2|vt MB+vt MC|
=>|3vt MG|=3/2.2|vt MD|
=> vtMG=vt MD
=>M chính là đường trung trực của GD(G,D cố định)
P/s:Bạn vẽ thêm hình vào nhé