12/06/2017 20:38:39

Cho tứ giác ABCD. Một điểm M nằm ở miền trong của tứ giác. Tìm vị trí của M để MA + MB + MC + MD đạt GTNN

Câu 1. Cho tứ giác ABCD. Một điểm M nằm ở miền trong của tứ giác. Tìm vị trí của M để MA + MB + MC + MD đạt GTNN
Câu 2. Cho tứ giác ABCD có các góc đối bù nhau. Hai đường AD và BC cắt nhau ở E, hai đường thẳng AB và DC cắt nhau ở F. Tia phân giác của góc BFC và góc CED cắt nhau ở M. Chứng minh: góc EMF = 90 độ

7 trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

7.206

7 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

Lấy điểm M bat ky ta luôn có:
MA + MC >= AC (1)
MB + MD >= BD (2)
=> MA + MB + MC + MD >= AC + BD khong doi
=> Min (MA + MB + MC + MD) = AC + BD xảy ra khi đồng thời xảy ra dấu = ở (1) <=> M thuộc AC và dấu = ở (2) <=> M cũng thuộc BD <=> M trùng O

Ký hiệu CED=góc CED
Ta có CED+ADC+BAD=180 độ =>MEC=CED/2=90 độ-(BCD+ADC)/2
Tương tự MFC=90 độ-(ABC+BCD)/2
Khi đó EMF=MEC+BCD+MFC=180 độ-(ADC+ABC)/2=90 độ vì ADC+ABC=180 độ(gt) (dpcm)

hình bài 2

Câu 2:
Ta có: B+BEF+BFE=180
D+DEF+DFE=180
mà B+D=180=>BEF+BFE+DEF+DFE=180
(BEF+BFE+DEF+DFE)/2=90
mà (BEF+DEF)/2=MEF;(BFE+DFE)/2=MFE
=>MEF+MFE=90=>EMF=90
* Bạn tự viết góc vào nhá

Cho tứ giác ABCD và 1 điểm M € miền trong của tứ giác
cminh: MA + MB + MC + MD > hoặc = 1/2 ( AB + BC + CD + DA)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Chứng minh trong một tứ giác tổng các đường chéo lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi (áp dụng bất đẳng thức tam giác) (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Giả sử diện tích AOD = 16cm2, diện tích BOC = 25cm2 thì diện tích của AOB và COD phải là bao nhiêu để diện tích ABCD có giá trị nhỏ nhất? (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Một ôtô chạy trên đoạn đường thẳng từ A đến B phải mất khoảng thời gian t. Tốc độ của ôtô trong nửa đầu của khoảng thời gian này là 60km/h. Trong nửa khoảng thời gian cuối là 40km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn AB (Toán học - Lớp 8)

7 trả lời

Tìm nghiệm phương trình: (12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) = 5 (Toán học - Lớp 8)

4 trả lời

Cho a + b + c = 0. CMR: 1/(b^2 + c^2 - a^2) + 1/(c^2 - a^2 + b^2) = 1/(a^2 + b^2 - c^2) (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi D là điểm đối xứng qua của A qua N. a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật. b) Gọi E là trung điểm của AC và E đối xứng với N qua I. Chứng minh ANCI là hình thoi (Toán học - Lớp 8)

4 trả lời

Cho hình thang ABCD (BC//AD). Biết AC + AD = AB. Chứng minh rằng các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại trung điểm CD (Toán học - Lớp 8)

7 trả lời

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các tia phân giác của góc A, góc D cắt nhau ở I, của góc B và góc C cắt nhau ở J. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh M, N, I, J thẳng hàng (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC, I là giao điểm ba đường phân giác. Đường thẳng qua I vuông góc với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: a) Tam giác AIM và tam giác ABI đồng dạng; b) AM/BN = (AI/BI)^2 (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Bác An có 500 triệu đồng muốn gửi tiết kiệm ở một ngân hàng. Khi đến ngân hàng, bác An được tư vấn có 2 phương án gửi tiền như sau: (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB nhỏ hơn AC, N là trung điểm của BC. Gọi M và P lần lượt là hình chiếu của N trên AB và AC, lấy điểm a sao cho b là trung điểm của ME (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tứ giác ABCD. Một điểm M nằm ở miền trong của tứ giác. Tìm vị trí của M để MA + MB + MC + MD đạt GTNN

Chứng minh trong một tứ giác tổng các đường chéo lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi (áp dụng bất đẳng thức tam giác) (Toán học - Lớp 8)

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Giả sử diện tích AOD = 16cm2, diện tích BOC = 25cm2 thì diện tích của AOB và COD phải là bao nhiêu để diện tích ABCD có giá trị nhỏ nhất? (Toán học - Lớp 8)

Tìm nghiệm phương trình: (12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) = 5 (Toán học - Lớp 8)

Cho a + b + c = 0. CMR: 1/(b^2 + c^2 - a^2) + 1/(c^2 - a^2 + b^2) = 1/(a^2 + b^2 - c^2) (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD (BC//AD). Biết AC + AD = AB. Chứng minh rằng các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại trung điểm CD (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các tia phân giác của góc A, góc D cắt nhau ở I, của góc B và góc C cắt nhau ở J. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh M, N, I, J thẳng hàng (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC, I là giao điểm ba đường phân giác. Đường thẳng qua I vuông góc với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: a) Tam giác AIM và tam giác ABI đồng dạng; b) AM/BN = (AI/BI)^2 (Toán học - Lớp 8)

Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x^2 + y^2 (Toán học - Lớp 8)

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn ab+bc+ca=abc và a+b+c=1. Chứng minh rằng: (a-1).(b-1).(c-1)=0 (Toán học - Lớp 8)

Tìm x: x^2(x+5x^2)-4x(x+5)=0 (Toán học - Lớp 8)

Tìm x? Tìm giá trị nhỏ nhất? (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử: 9y^2-4x^2 (Toán học - Lớp 8)

Bác An có 500 triệu đồng muốn gửi tiết kiệm ở một ngân hàng. Khi đến ngân hàng, bác An được tư vấn có 2 phương án gửi tiền như sau: (Toán học - Lớp 8)

Cho biểu thức P: (Toán học - Lớp 8)

Chọn câu đúng (Toán học - Lớp 8)

Cho tứ giác ABCD (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh rằng (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB nhỏ hơn AC, N là trung điểm của BC. Gọi M và P lần lượt là hình chiếu của N trên AB và AC, lấy điểm a sao cho b là trung điểm của ME (Toán học - Lớp 8)

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Cho tứ giác ABCD. Một điểm M nằm ở miền trong của tứ giác. Tìm vị trí của M để MA + MB + MC + MD đạt GTNN

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời