Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó và nhỏ hơn chu vi tứ giác đó: 
Mình cho 1 ví dụ :
Cho tứ giác ABCD ta có AC< AB + BC (1) ( trong tam giác tổng 2 cạnh lớn hơn cạnh thứ 3) 
và AC<AD+DC (2) (như trên) , cộng hai bất đẳng thức cùng chiều (1) và (2) 
=>2AC < AB + BC + AD + DC = 2p => AC<p chứng minh tương tự ta cũng có BD < p 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Theo trên thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm) 
* giao của AC và BD là O. 
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC 
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC 
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có: 
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA 
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm)