Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương 
(x+y+z)^3 >= 27xyz 
=> (xyz)^2 >= 37 
Do vậy min (xyz) = 3√3 (căn bậc 3 của 3 nhá :D) 

Dấu = xảy ra <=> x=y=z= √3 (căn bậc 3 của 3 nhá :D) 

Cách 2 : Nếu bạn chưa được áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương thì hãy dùng bất đẳng thức ..........x^3 + y^3+z^3>=3xyz (chỉ cần điều kiện x+y+z >= 0 là đủ ) chứng minh bằng cách ......phân tích thành nhân tử :D 
Thực chất là bất đẳng thức Côsi nhưng áp dụng đựoc với học sinh lớp 8 :D 

Nếu x,y,z có 1 số >0 , 2 số còn lại <0 

Khi đó , bài toán trở thành tìm min của xyz thỏa mãn 

x - y - z = xyz và x,y,z>0 
Giá trị nhỏ nhất không tồn tại vì 

Cách 1: 

Chọn các số x,y,z thỏa mãn x=2a; y=z=a 

Khi a->0 thì xyz->0 và x - y -z =0 nên không tồn tại min(xyz) với điều kiện trên 

Cách 2: 

Dùng kiến thức lớp 12 về hàm liên tục có thể chứng minh không tồn tại min(xyz) 1 cách chặt chẽ 

Vì xyz> 0 nên x> y+z 

Giả sử z>=y -> x> 2y 

Khi đó Đặt x=2y+a, z= y +b thì a>b và 

a-b = (2y+a)y(y+b) 

Hàm số f(y)= y(2y+a)(y+b) - (a-b) bậc 3 , biến là y , liên tục trên R có: 

f(0) = b-a<0 

Do đó f(y) luôn có nghiệm dương với mọi a,b thỏa mãn a>b 

Do vậy với mọi a>b thì luôn tồn tại x, y,z thỏa mãn 

xyz = a-b 

Khi a--> b thì xyz--> 0.