a) Xét 2 tam giác vuông tam giác ABD và tam giác ACE
ta có AB=AC( tam giác ABC cân tại A)
        A là góc chung
Do đó tam giác ABD= tam giác ACE( cạnh huyền góc nhọn)
suy ra BD=CE( 2 cạnh tương ứng)
b) Ta có AE+EB=AB
                 AD+DC=AC
AB=AC(cmt)
AD=AE( tam giác ABD=tam giác ACE)
nên EB=DC
lại có ABD= ACE( tam giác ABD= tam giác ACE)
hay EBH=HCD
xét 2 tam giác vuông tam giác EBH và tam giác DHC
Ta có EB=DC( cmt)
         EBH=HCD(cmt)
 Do đo tam giác EBH= tam giácDCH(g.c.g)
suy ra BH=CH( 2 cạnh tương ứng)
suy ra  tam giác HBC cân tại H
            

c) gọi F là giao điểm cử AH và BC
xét 2 tam giác tam giác AEH và tam giác ADH
ta có AH là cạnh chung
         EH=HD( tam giác EBH= tam giác CDH)
Do đó tam giác AEH= tam giác ADH( cạnh huyền cạnh góc vuông )
suy ra EAH=DAH( 2 góc tương ứng)
hay BAF=CAF
xét tam giác ABF và tam giác ACF
ta có AB=AC(cmt)
         AF là cạnh chung
          BAF=CAF(cmt)
do đó tam giác ABF= tam giác ACF( c.g.c)
suy ra BF=CF(2 cạnh tương ứng)(1)
  và     AFB=AFC( 2 goc tương ứng)
mà AFB+AFC=180 độ (kề bù)
nên AFB=AFC=180 độ /2=90 độ 
do đó AF vuông góc với BC(2)
từ (1)( và (2) suy ra AF là đường trung trực cử BC
hay AH là đương trung trực cử BC

d) xét 2 tam gác vuông tam giác BDC và tam giác DCK
Ta có DC là cạnh chung
         BD=DK(gt)
Do đó tam giác BDC= tam giác KDC( c.g.c)
suy ra DKC=DBC( 2 góc tương ứng)
hay HBC=DKC
mà HBC=HCB( tam giác BHC cân tại H)
nên HCB=DKC(=HBC)