Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB
                                  Q là trung điểm của AC
=> MQ là đường trung bình trong tam giác ABC
=> MQ//BC; MQ = 1/2BC                          (1)
Tương tự xét tam giác DBC ta đươc:
 NP // BC; NP = 1/2BC                               (2)
Từ (1) và (2) => MQ // NP; MQ = NP
Tương tự ta cũng chứng minh được 
MN // PQ; MN = PQ
=> MNPQ là hình thoi                                 (*)
mặt khác ta có: PQ //AD
=> góc ADC = góc QPC ( so le trong)
tương tự : góc BCD = góc NPD
Ta có: góc NPD + góc NPQ + góc QPC = góc BCD + góc NPQ + góc ADC = 180 độ
=> 90 độ + góc NPQ = 180 độ
=> góc NPQ = 90 độ                                  (**)
tư (*) và (**) => MNPQ là hình chữ nhật
=> M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn