1.
Xét tứ giác DGMH có : 
góc DHM = 90 ( vì H là hình chiếu của M trên AD => MH vuông góc AD ) 
góc DGM = 90 ( vì G là hình chiếu của M trên DC => MG vuông góc DC )
Từ 2 điều trên => DHM +DGM = 180 
=> DGMH là tứ giác nội tiếp 
=> M,G,D,H cùng nằm trên 1 đường tròn
xét tứ giác nội tiếp DGMH có 
HDG = 90 ( ADC là góc nội tiếp chắn nửa đtròn ) => HDG là hình chữ nhật 
=> tâm đường tròn là trung điểm của DM và HG
hay tâm đường tròn là giao điểm của DM và HG