a.
gọi Ax là đường kéo dài của tia đối tia AB suy ra AN là phân giác góc CAx
ta có góc BAx = BAC + CAx = 2.MAC + 2.CAN (MA, NA lần lượt là phân giác góc A)
suy ra 180 = 2.MAC + 2.CAN
suy ra góc MAN = 90
mà tam giác MAN nội tiếp đường tròn tâm O
suy ra MN là đường kính của đường tròn tâm O
mà M điểm nằm chính giữa cung BC(do AM là phân giác BAC)
suy ra MN vuông góc với BC
b.
vì tứ giác ACMB nội tiếp đường tròn tâm O
suy ra góc MAC = MBC
mà góc MAC = MAB (t/c phân giác)
suy ra góc MAB = MBC
mà O1 là tâm đường tròn ngoại tiết tam giác DAB
suy ra BM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O1(định lý đảo tiếp tuyến)
suy ra O1B vuông góc BM(t/c tiếp tuyến)
suy ra góc O1BM = 90
mà góc NBM = 90(do góc NBM nhìn đoạn MN dưới 1 góc vuông)
suy ra B, O1, N thẳng hàng