1. Chứng minh rằng ∀ n ∈ Z ta có:
a. n^3-3n^2-25n-21 chia hết cho 48 ( với n lẻ)
b. n^3-2012n chia hết cho 48 (với n chẵn)
c. n^4-4n^3+44n^2-80n chia hết cho 384 (với n chẵn)
d. (n^12-n^8-n^4+2) chia hết cho 512 (với n lẻ)
2. Chứng minh rằng:
a. Hiệu các bình phương của 2số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.
b. Hiệu các bình phương của 2số chẵn liên tiếp thì không chia hết cho 8 nhưng chia hết  cho 4.
c. a^3-a chia hết cho 6 với a ∈ Z
d. a^5-a chia hết cho 30 với a ∈ Z
e. a^3.b-ab^3 chia hết cho 6 với a, b thuộc Z
g. Chứng minh x^2-y^2 chia hết cho 12 với mọi số nguyên tố x,y >3 
f. a^5.b - ab^5 chia hết cho 30 vớivới a, b thuộc Z.