Câu 2 

Câu 5

Giả sử mỗi xe nhỏ vận chuyển x tấn hàng hóa ( x nguyên dương)
Theo dự định, mỗi xe lớn vận chuyển x+1 tấn hàng hóa 
=> Số xe dự định dùng để chở hết 20 tấn hàng hóa là : 20/(x+1) (xe)
Thực tế, số xe đã dùng là : 20/x ( xe )
Theo gt, 20/(x+1) + 1 = 20/x
Giải pt: x= 4 ( x>0)
Vậy mỗi xe nhỏ vận chuyển 4 tấn hàng hóa

Bài 2
c, x^4-4x^2-5=0
Đặt x^2=a
Ta có : a^2-4a-5=0
=> a^2+a-5a-5=0
=> a(a+1)-5(a+1)=0
=> (a-5)(a+1)=0
=> a=5 hoặc a=-1
=> x^2=5 => x=√5
x^2=-1 ( vô lí)
Vậy x=√5
d, 2x-y=-7, 3x+y=27
Cộng 2 phương trình , ta được
2x-y+3x+y=27-7
=> 5x=20
=> x=5
2x-y=-7=> 10-y=-7=> y=17
Vậy x=5, y=17

Câu 7
A = 2x^2  - y^2 + x + 1/x + 1
Do x+y = 1 <=> y = 1-x, thay vào A 
  A = 2x^2 - (1-x)^2 + x + 1/x + 1
  A = x^2 + 3x + 1/x
  A = (x-1/2)^2 + (4x+1/x) - 1/4
Ta có : (x-1/2)^2 >=0 với mọi x > 0
           4x + 1/x >= 2.√4x.1/x = 4
=> A >= 4 - 1/4 = 15/4
Dấu "=" xảy ra <=> x= y = 1/2
Vậy min A = 15/4 <=> x=y=1/2

Câu 7
A = 2x^2 - y^2 + x + 1/x + 1
Do x+y = 1 <=> y = 1-x, thay vào A
A = 2x^2 - (1-x)^2 + x + 1/x + 1
A = x^2 + 3x + 1/x
A = (x-1/2)^2 + (4x+1/x) - 1/4
Ta có : (x-1/2)^2 >=0 với mọi x > 0
4x + 1/x >= 2.√4x.1/x = 4
=> A >= 4 - 1/4 = 15/4
Dấu "=" xảy ra <=> x= y = 1/2
Vậy min A = 15/4 <=> x=y=1/2

bài 1
a. A = 2√48 + 3√75 - 2√108
        = 8√3 + 15√3 - 12√3
        = (8 + 15 - 12)√3
        = 11√3
b. B = √(19 + 8√3) + √(19 - 8√3)
       = √(16 + 8√3 + 3) + √(16 - 8√3 + 3)
       = √[(4 + √3)^2] + √[(4 - √3)^2]
       = |4 + √3| + |4 - √3|
       = 4 + √3 + 4 - √3
       = 8

bài 2
a.  2x^2 - 3x - 2 = 0
<=> 2x^2 - 4x + x - 2 = 0
<=> (2x^2 - 4x) + (x - 2) = 0
<=> 2x(x - 2) + (x - 2) =0
<=> (2x + 1)(x - 2) = 0
<=> 2x + 1 = 0 
<=> x = -1/2
hoặc x - 2 = 0
<=> x = 2
vậy tập nghiệm của pt là S ={ -1/2 ; 2 }
b.  5x^2 + 2x = 0
<=> x(5x + 2) = 0
<=> x = 0
hoặc 5x+ 2 = 0
<=> x = -2/5
vậy tập nghiệm của pt là S ={ -2/5 ; 0 }

bài 3a

bài 2
c/ x^4 - 4x^2 - 5 = 0
<=> x^4 - 5x^2 + x^2 - 5 = 0
<=> (x^4 - 5x^2) + (x^2 - 5) = 0
<=> x^2(x^2 - 5) + (x^2 - 5) =0
<=> (x^2 + 1)(x^2 - 5)= 0
<=>x^2 + 1= 0 (vô nghiệm)
hoặc x^2 - 5 = 0
<=> x^2 = 5
<=> x = +√5
vậy tập nghiệm của pt là S = { +√5 }
d/ 2x - y = -7 và 3x + y = 27
<=> 5x = 20 và 2x - y = -7
<=> x = 4 và 2.4 - y = -7
<=> x = 4 và y = 15
vậy (x ; y) = (4 ; 15)

bài 4
gọi x là số tấn hàng mỗi xe nhỏ chở được
=> số xe nhỏ để chở 20 tấn hàng đó theo dự định là 20/x chiếc
số tấn hàng mỗi xe lớn chở được là x + 1 (tấn)
=> số xe lớn chở 20 tấn hàng theo dự định là theo dự định là 20/(x + 1) chiếc
theo đề , ta có pt sau
20/x - 20/(x + 1) = 1
<=> 20(x + 1) - 20x = x(x + 1)
<=> 20x + 20 - 20x = x^2 + x
<=> x^2 + x - 20 = 0
<=> x = 4 (tm) hoặc x = -5(loại)
vậy mỗi xe nhỏ chở được 4 tấn hàng

câu 5.  cho tam giác có AB = 4 ; AC = 4√3 cm và BC = 8cm
a. theo định lí pytago , ta được
AB^2 + AC^2 = BC (BC là cạnh lớn nhất)
vế trái AB^2 + AC^2 = 4^2 + (4√3)^2
                                 = 64
vế phải BC^2 = 8^2 = 64
=> vế trái = vế phải
<=> AB^2 + AC^2 = BC^2 
=> ΔABC vuông tại A

bài 5b

3b)
pt hoành độ giao điểm của (P) và (d)
-x^2 = 2x - 3m
<=> x^2 + 2x - 3m = 0
Δ' = b'^2 - ac = 1^2 - 1(-3m) = 1 + 3m
để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
thì Δ' > 0
<=> 1 + 3m > 0
<=> m > -1/3
theo Vi-ét ta có
x1 + x2 = -b/a = -2 và x1x2 = c/a = -3m
ta có x1x2^2 + x2(3m - 2x1) = 6
<=> -3m . x^2 + 3m . x2 - 2x1x2 = 6
<=> -2x1x2 = 6
<=> -x1x2 = 3
<=> 3m = 3
<=> m = 1 (thỏa)
vậy m = 1

bài 1
A = 2√48 + 3√75 - 2√108
A = 2√(4^2 . 3) + 3√(5^2 . 3) - 2√(6^2 . 3)
A = 8√3 + 15√3 - 12√3
A = 11√3

B = √(19 + 8√3) + √(19 - 8√3)
B = √(4^2 + 2 . 4 . √3 + √3^2) + √(4^2 - 2 . 4 . √3 + √3^2)
B = √(4 + √3)^2 + √(4 - √3)^2
B = |4 + √3| + |4 - √3|
B = 4 + √3 + 4 - √3
B = 8

bài 2
a) 2x^2 - 3x - 2 = 0
<=> 2x^2 - 4x + x - 2 = 0
<=> 2x(x - 2) + (x - 2) = 0
<=> (x - 2)(2x + 1) = 0
<=> x - 2 = 0 hoặc 2x + 1 = 0
<=> x = 2 hoặc x = -1/2
b) 5x^2 + 2x = 0
<=> x(5x + 2) = 0
<=> x = 0 hoặc 5x + 2 = 0
<=> x = 0 hoặc x = -2/5
c) x^4 - 4x^2 - 5 = 0
<=> x^4 - 5x^2 + x^2 - 5 = 0
<=> x^2(x^2 - 5) + (x^2 - 5) = 0
<=> (x^2 + 1)(x^2 - 5) = 0
<=> (x^2 + 1)(x - √5)(x + √5) = 0
<=> x^2 + 1 = 0 hoặc x - √5 = 0 hoặc x + √5 = 0
<=> x^2 = -1 (vô lí) hoặc x = √5 hoặc x = -√5
<=> x = √5 hoặc x = -√5

3b)
pt hoành độ giao điểm của (P) và (d)
-x^2 = 2x - 3m
<=> x^2 + 2x - 3m = 0
Δ' = b'^2 - ac = 1^2 - 1(-3m) = 1 + 3m
để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
thì Δ' > 0
<=> 1 + 3m > 0
<=> m > -1/3
theo Vi-ét ta có
x1 + x2 = -b/a = -2 và x1x2 = c/a = -3m
ta có x1x2^2 + x2(3m - 2x1) = 6
<=> -3m . x^2 + 3m . x2 - 2x1x2 = 6
<=> -2x1x2 = 6
<=> -x1x2 = 3
<=> 3m = 3
<=> m = 1 (thỏa)
vậy m = 1
bài 1
A = 2√48 + 3√75 - 2√108
A = 2√(4^2 . 3) + 3√(5^2 . 3) - 2√(6^2 . 3)
A = 8√3 + 15√3 - 12√3
A = 11√3

B = √(19 + 8√3) + √(19 - 8√3)
B = √(4^2 + 2 . 4 . √3 + √3^2) + √(4^2 - 2 . 4 . √3 + √3^2)
B = √(4 + √3)^2 + √(4 - √3)^2
B = |4 + √3| + |4 - √3|
B = 4 + √3 + 4 - √3
B = 8