Chương 3 : Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Ôn tập chương 3 giải tích 12

Bài 1 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.

b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải:

a) Cho hàm số f(x) xác định trên K ( k là nửa khoảng hay đoạn của trục số). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F^'(x)=f(x) với mọi x thuộc K.

Định lý: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì:

- Với mỗi hằng số C, F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm số trên f(x) trên K.

- G(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F (x) +C

b)

*Đổi biên số:

Nếu ∫f(u)du=F(u)+C va u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:

∫f(ux) u^'(x)dx=F(u(x))+C

*Tính nguyên hàm từng phần:

Nếu hai hàm số u= u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

∫u(x) v^'(x)dx=u(x)v(x)- ∫v(x) u^'(x)dx

Hay ∫udv=uv- ∫vdv.

Ví dụ: