Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Luyện tập (trang 127)

Bài 36 (trang 127 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải và biện luận các bất phương trình:

a) mx+4>2x+m²

b) 2mx+1≥x+4m²

c) x(m²-1)<m⁴-1

d) 2(m+1)x≤(m+1)² (x-1)

Lời giải:

a) mx+4>2x+m² => (m-2)x>m²-4 (1)

Nếu m = 2, bất phương trình trở thành 0x>0 nên vô nghiệm

Nếu m > 2, thì (1) =>x>m+2 hay nghiệm là T=(m+2;+∞)

Nếu m < 2, thì (1) =>x<m+2 hay nghiệm là T=(-∞;m+2;)

b) 2mx + 1 ≥4m² =>x(2m+1)≥(2m-1)(2m+1) (2)

Nếu m=1/2 thì bất phương trình trở thành : 0x≥0 nên nó tập nghiệm là R.

Nếu m>1/2 thì (2) =>x≥2m+1 hay tập nghiệm của nó là [2m+1;+∞)

Nếu m<1/2 thì (2) => x≤2m+1 hay tập nghiệm của nó là (-∞;2m+1]

c) Nếu m = 1 hoặc m = -1, bất phương trình vô nghiệm

Nếu -1<m<1 thì bất phương trình tương đương với : x>m²+1, tức là tập nghiệm của nó là : (m²+1;+∞)

Nếu m<-1 hoặc m>1 thì bất phương trình tương đương với : x<m²+1, tức là nghiệm của nó là : (-∞;m²+1)

d) Viết bất phương trình đã cho dưới dạng tương đương x(m+1)(m-1)≥(m+1)²

Nếu m = -1, bất phương trình có nghiệm là R

Nếu m = 1, bất phương trình vô nghiệm

Nếu -1<m<1, bất phương trình dạng: x≤(m+1)/(m-1), tức là tập nghiệm của bất phương trình là : (-∞;(m+1)/(m-1))

Nếu m<-1 hoặc m>1, bất phương trình có dang: x≥(m+1)/(m-1), tức là tập nghiệm của bất phương trình là : [(m+1)/(m-1);+∞)