Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Luyện tập (trang 146)

Bài 58 (trang 146 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào.

a) x²-2(m+1)x+2m²+m+3=0

b) (m²+1) x²+2(m+2)x+6=0

Lời giải:

a) Phương trình đã cho có:

Δ'=(m+1)²-(2m²+m+3)=-m²+m-2<0 ∀m

(do tam thức-m²+m-2 có Δ <0 và a=-1<0)

⇒(đpcm)

b) Phương trình đã cho có:

Δ'=(m+2)²-6(m²+1)=-5m²+4m-2<0(∀m) ⇒ đpcm