1. cos(5π/3 - 2x) = -1/2
<=> cos(5π/5 - 2x) = cos2π/3
<=> 5π/3 - 2x = 2π/3 + k2π
<=> -2x = -π + k2π
<=> x = π/2 - kπ , k thuộc Z
hoặc 5π/3 - 2x = -2π/3 + k2π
<=> -2x = -7π/3 + k2π
<=> x = 7π/6 - kπ , k thuộc Z
vậy x = π/2 - kπ , k thuộc Z
hoặc x = 7π/6 - kπ , k thuộc Z
2. cos(3x - 45°) = 1/2
<=> cos(3x - 45°) = cos60°
<=> 3x - 45° = 60° + k360°
<=> 3x = 105° + k360°
<=> x = 35° + k120° , k thuộc Z
hoặc 3x - 45° = -60° + k360°
<=> 3x = -15° + k360°
<=> x = -5° + k120° , k thuộc Z
vậy x = 35° + k120° , k thuộc Z
hoặc x = -5° + k120° , k thuộc Z

3. sin(3x - 30°) = sin(x + 150°)
<=> 3x - 30° = x + 150° + k360°
<=> 2x = 180° + k360°
<=> x = 90° + k180° , k thuộc Z
hoặc 3x - 30°= 180° - (x + 150°) + k360°
<=> 3x - 30° = -x + 30° + k360°
<=> 4x = 60° + k360°
<=> x = 15° + k90° , k thuộc Z
vậy x = 90° + k180° , k thuộc Z
hoặc x = 15° + k90° , k thuộc Z
7. 2cos(3x + π/3) + 1 = 0
<=> cos(3x + π/3) = -1/2
<=> cos(3x + π/3) = cos2π/3
<=> 3x + π/3 = 2π/3 + k2π
<=> 3x = π/3 + k2π
<=> x = π/9 + k2π/3 , k thuộc Z
hoặc 3x + π/3 = -2π/3 + k2π
<=> 3x = -π + k2π
<=> x = -π/3 + k2π/3 , k thuộc Z
vậy x = π/9 + k2π/3 , k thuộc Z
hoặc x = -π/3 + k2π/3 ,k thuộc Z

5. 2cos^2(3x - π/6) = 1
<=> cos^2(3x - π/6) = 1/2
<=> cos(3x - π/6) = 1/√2
<=> cos(3x - π/6) = cosπ/4
<=> 3x - π/6 = π/4 + k2π
<=> 3x = 5π/12 + k2π
<=> x = 5π/36 + k2π/3 , k thuộc Z
hoặc 3x - π/6 = -π/4 + k2π
<=> 3x = -π/12 + k2π
<=> x = -π/36 + k2π/3 , k thuộc Z
vậy x = 5π/36 + k2π/3 , k thuộc Z
hoặc x = -π/36 + k2π/3 , k thuộc Z

1.
cos(5π/3 - 2x) = -1/2
<=> cos(5π/5 - 2x) = cos2π/3
<=> 5π/3 - 2x = 2π/3 + k2π hoặc 5π/3 - 2x = -2π/3 + k2π
<=> -2x = -π + k2π hoặc -2x = -7π/3 + k2π
<=> x = π/2 - kπ hoặc x = 7π/6 - kπ , k nguyên
2.
cos(3x - 45°) = 1/2
<=> cos(3x - 45°) = cos60°
<=> 3x - 45° = 60° + k360° hoặc 3x - 45° = -60° + k360°
<=> 3x = 105° + k360° hoặc 3x = -15° + k360°
<=> x = 35° + k120° hoặc x = -5° + k120°, k nguyên
3.
sin(3x - 30°) = sin(x + 150°)
<=> 3x - 30° = x + 150° + k360° hoặc 3x - 30°= 180° - (x + 150°) + k360°
<=> 2x = 180° + k360° hoặc 4x = 60° + k360°
<=> x = 90° + k180° hoặc x = 15° + k90° , k nguyên

8. sin2x + cos2x = -1
<=> 2sinx.cosx + 2cos^2x - 1 = -1
<=> 2sinx.cosx + 2coss^2x = 0
<=> 2cosx(sinx + cosx) = 0
<=> 2cosx = 0
<=> cosx = 0
<=> x = π/2 + k2π , k thuộc Z
hoặc sinx + cosx = 0
<=> cosπ/4.sinx + sinπ/4.cosx = 0
<=> sin(x + π/4) = 0
<=> x + π/4 = kπ
<=> x = -π/4 + kπ , k thuộc Z
vậy x = π/2 + k2π , k thuộc Z
hoặc x = -π/4 + kπ , k thuộc Z

4.
sin3xcosx + cos3xsinx = 0
<=> sin(3x+x) = 0
<=> sin4x = 0
<=> 4x = kπ
<=> x =kπ/4, k nguyên
5.
2cos^2(3x-π/6) = 1
<=> 2cos^2(3x-π/6) - 1 = 0
<=> cos(6x-π/3) = 0
<=> 6x -π/3 = π/2 + kπ
<=> x = 5π/36 + kπ/6, k nguyên
6.
cos3xcosx - sin3xsinx = 1
<=> cos(3x+x) = 1
<=> cos(4x) = 1
<=> 4x = k2π
<=> x = kπ/2 , k nguyên

9. 2sin^2(3x - π/4) = 1
<=> sin^2(3x - π/4) = 1/2
<=> sin(3x - π/4) = 1/√2
<=> sin(3x - π/4) = sinπ/4
<=> 3x - π/4 = π/4 + k2π
<=> 3x = π/2 + k2π
<=> x = π/6 + k2π/3 , k thuộc Z
hoặc 3x - π/4 = π - π/4 + k2π
<=> 3x = π + k2π
<=> x = π/3 + k2π/3 , k thuộc Z
vậy x = π/6 + + 2π/3 , k thuộc Z
hoặc x = π/3 + k2π/3 , k thuộc Z
11. 2cos^2x - cos2x = 2
<=> 2cos^2x - (2cos^2x - 1) = 2
<=> 2cos^2x - 2cos^2x + 1 = 2
<=> 1 =2 (vô lí)
vậy pt vô nghiệm

7.
2cos(3x + π/3) + 1 = 0
<=> cos(3x + π/3) = -1/2
<=> cos(3x + π/3) = cos2π/3
<=> 3x + π/3 = 2π/3 + k2π hoặc 3x + π/3 = -2π/3 + k2π
<=> 3x = π/3 + k2π hoặc 3x = -π + k2π
<=> x = π/9 + k2π/3 hoặc x = -π/3 + k2π/3 , k nguyên
8.
sin2x + cos2x = - 1
<=> √2cos(2x-π/4) = -1
<=> cos(2x-π/4) = -1/√2
<=> cos(2x-π/4) = cos(3π/4)
<=> 2x-π/4 = 3π/4 + k2π hoặc 2x - π/4 = -3π/4 + k2π
<=> x = π/2 + kπ hoặc x = -π/4 + kπ, k nguyên
9.
2sin^2(3x-π/6) = 1
<=> 1 - 2sin^2(3x-π/6 = 0
<=> cos(6x-π/3) = 0
<=> 6x - π/3 = π/2 + kπ
<=> x = 5π/36 + kπ/6 , k nguyên

10. 3cosx - 2sin2x = 0
<=> 3cosx - 4sinx.cosx = 0
<=> cosx(3 - 4sinx) = 0
<=> cosx = 0
<=> x = π/2 + kπ , k thuộc Z
hoặc 3 - 4sinx = 0
<=> sinx = 3/4
<=> x = arcsin3/4 + k2π , k thuộc Z
hoặc x = π - arcsin3/4 + k2π , k thuộc Z
vậy x = π/2 + kπ , k thuộc Z
hoặc x = arcsin3/4 + k2π , k thuộc Z
hoặc x = π - arcsin3/4 + k2π , k thuộc Z

10.
3cosx - 2sin2x = 0
<=> 3cosx - 4sinx.cosx = 0
<=> cosx(3-4sinx) = 0 (*)
Do |sinx| ≤1 => 3 - 4sinx luôn khác 0
(*) <=> cosx = 0
<=> x = π/2 + kπ, k nguyên
12.
8sinx.cosx.cos2x = -1
<=> 4sin2x.cos2x = -1
<=> 2sin4x = -1
<=> sin4x = -1/2
<=> sin4x = sin(-π/6)
<=> 4x = -π/6 + k2π hoặc 4x = 7π/6 +k2π
<=> x = -π/24 + kπ/2 hoặc x = 7π/24 + kπ/2, k nguyên

10.
3cosx - 2sin2x = 0
<=> 3cosx - 4sinx.cosx = 0
<=> cosx(3-4sinx) = 0 (*)
<=> cosx = 0 hoặc sinx = 3/4
+ cos x = 0 <=> x = π/2 + kπ, k nguyên
+ sinx = 3/4 <=> x = arcsin(3/4) + k2π hoặc x = π-arcsin(3/4) + k2π, k nguyên
12.
8sinx.cosx.cos2x = -1
<=> 4sin2x.cos2x = -1
<=> 2sin4x = -1
<=> sin4x = -1/2
<=> sin4x = sin(-π/6)
<=> 4x = -π/6 + k2π hoặc 4x = 7π/6 +k2π
<=> x = -π/24 + kπ/2 hoặc x = 7π/24 + kπ/2, k nguyên

11.
2cos^2x - cos2x = 2
<=> (2cos^2x - 1) - cos2x = 1
<=> cos2x - cos2x = 1
<=> 0 =1, vô lí
Vậy pt vô nghiệm
13.
sin7x - sin3x = cos5x
<=> 2cos5x.cos2x = cos5x
<=> 2cos5x.cos2x - cos5x = 0
<=> cos5x(2cos2x - 1) = 0
<=> cos5x = 0 hoặc cos2x = 1/2
+ cos5x = 0 <=> 5x = π/2+ kπ <=> x = π/10 + kπ/5, k nguyên
+ cos2x = 1/2 = cosπ/3
<=> 2x = π/3 + k2π hoặc 2x = -π/3 + k2π
<=> x = π/6 + kπ hoặc x = -π/6 + kπ, k nguyên