a/
xét tam giác ABD có
M, F lần lượt là trung điểm AB, AD
=> MF là đường trung bình của tam giác
=> MF = BD/2, MF//BD
tương tự, ta được NE = BD/2, NE //BD
=> NE = MF, NE//MF
=> FMNE là hình bình hành
để tứ giác FMNE là hình vuông
> NE = EF và NE vuông góc với FE
xét tam giác ADC có
E, F lần lượt là trung điểm AD, DC
=> EF là đường trung bình của tam giác
EF//AC, AF = AC/2
mà NE = EF, NE = BD/2 (cmt)
=> AC = BD
vì NE // BD
mà EF vuông góc với NE (theo giả định)
=>EF vuông góc với BD
tương tự, ta được BD vuông góc với AC
kết hợp lại ta được, để tứ giác MNEF là hình vuông khi chỉ khi AC = BD, AC vuông góc với BDMF là đường trung bình của tam giác
=>MF = BD/2, MF//BD
tương tự, ta được NE = BD/2, NE //BD
=>NE = MF, NE//MF
=> FMNE là hình bình hành
để tứ giác FMNE là hình vuông
=>NE = EF và NE vuông góc với FE
xét tam giác ADC có
E, F lần lượt là trung điểm AD, DC
=> EF là đường trung bình của tam giác
EF//AC, AF = AC/2
mà NE = EF, NE = BD/2 (cmt)
=> AC = BD
vì NE // BD
mà EF vuông góc với NE (theo giả định)
=> EF vuông góc với BD
tương tự, ta được BD vuông góc với AC
kết hợp lại ta được, để tứ giác MNEF là hình vuông khi chỉ khi AC = BD, AC vuông góc với BD

cảm ơn nha cho bạn 5 sao